a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b),试比较a,b,c的大小已知f(x)=x^2+px+q,试用反证法求证｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于0.5

a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b),试比较a,b,c的大小已知f(x)=x^2+px+q,试用反证法求证｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于0.5
a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b),试比较a,b,c的大小
已知f(x)=x^2+px+q,试用反证法求证｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于0.5

a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b),试比较a,b,c的大小已知f(x)=x^2+px+q,试用反证法求证｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于0.5
1、
c-b=[(b+3/b)/2]-b
=(3-b^2)/2
因为b≥2√3/2=√3
即b^2≥3
所以c-b≤0
即b≥c
c-b=0.5(a+3/a)-0.5(b+3/b)
=[b-a+(3/b)-(3/a)]/2
=(b-a)(1-3/ab)/2≤0
则有
ab≥3,b≥a或
ab≤3,b≤a
如果b≤a
则有3≥ab>b^2
与前面b^2≥3矛盾,遂舍去
则b≥a
因为c≥√3(均值不等式)
和b一样 既然b比a大 那么c肯定也比a大
所以b≥c≥a
2、
f(1)=p+q+1
f(2)=2p+q+4
f(3)=3p+q+9
f(3)-f(2)=p+5
f(2)-f(1)=p+3
f(3)-f(2)-f(2)+f(1)=2
即f(3)+f(1)-2f(2)=2
假设f(1),f(2),f(3)夹在y=1/2和y=-1/2之间
包括线上
则只有在取极值情况下
即f(3)=f(1)=1/2
f(2)=-1/2
时f(3)+f(1)-2f(2)=1+1=2
等式才成立
这与f(1),f(3)<1/2矛盾
则至少有一个值在y=1/2上方
或在y=-1/2下方
即至少有一个xi (i=1,2,3)
使得｜f(xi)｜>0.5

好难啊。

（1）用推算，a>0么你就在大于0里中随便选一个不就行了：a>c>b
（2）第二个我初二没学