四位数abcd为完全平方数,且ab=2cd+1,求abcd这个4位数（答案是5929）

四位数abcd为完全平方数,且ab=2cd+1,求abcd这个4位数（答案是5929）
四位数abcd为完全平方数,且ab=2cd+1,求abcd这个4位数
（答案是5929）

四位数abcd为完全平方数,且ab=2cd+1,求abcd这个4位数（答案是5929）
完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
abcd是个四位数
所以他的平方根是二位的且>√1000
既X>3
可舍为XY
(XY)^2=abcd=(X*10+Y)^2=100X^2+20XY+Y^2
分别取d为0,1,4,5,6,9.
取X为4 5 6 7 8 9
又ab=2cd+1可得
abcd 为5929
X=Y=7
即77*77=5929

设ab=A;cd=B
abcd=100A+B;A=2B+1
所以abcd=100(2B+1)+B=201B+100
将B从1算至49
得B=29

首先平方数的性质：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
这样我们可以设ab=x,cd=y.
1.先假设平方数为奇数
得方程组：
8n+1=100x+y
x=2y+1
(注意：平方数可以表示成8n+1,但符合8n+1的不一定是平方数，所以最后需要验证）
解下得到8n=201y+99
即 n=201(y-1)/...

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首先平方数的性质：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
这样我们可以设ab=x,cd=y.
1.先假设平方数为奇数
得方程组：
8n+1=100x+y
x=2y+1
(注意：平方数可以表示成8n+1,但符合8n+1的不一定是平方数，所以最后需要验证）
解下得到8n=201y+99
即 n=201(y-1)/8+75/2
所以y-1为4的倍数且是个2位数
取y-1=12，20，28 。。。验证 发现28满足条件
所以y=29 x=59
即为5929

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