作业帮在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:47:22
在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=
在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=
在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=
向量AE=向量AD+向量DE=向量BC+(1/2)向量AB
向量AF=向量AB+向量BF=向量AB+(1/2)向量BC
向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF)
∴λ=μ=2/3
∴λ+μ=4/3
AF =(1/2)(AC+AB) ( F is mid-point of CB) (1)
AE = (1/2)(AD+AC) ( E is mid-point of DC)
=(1/2)(BC+AC) ...
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AF =(1/2)(AC+AB) ( F is mid-point of CB) (1)
AE = (1/2)(AD+AC) ( E is mid-point of DC)
=(1/2)(BC+AC) (AD = BC)
= (1/2)(-AB+2AC) (BC=BA+AC) (2)
AC=λAE+μAF
= (1/2)[(2λ+μ)AC + (-λ+μ)AB ]
(1/2)(2λ+μ) =1 (3) and
-λ+μ=0 (4)
(3)-(4)
3λ = 2
λ =2/3
μ = 2/3
λ+μ = 4/3
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