已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求a方+b方+c方-ab-ac-bc的值

已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求a方+b方+c方-ab-ac-bc的值
已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求a方+b方+c方-ab-ac-bc的值

已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求a方+b方+c方-ab-ac-bc的值

a-b=√3 +√2 ①
b-c =√3 - √2 ②
①+② 得
a-c=2√3 ③

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(1/2)(2 a^2+2b^2+2c^2)
=(1/2)( a^2-2ab+ b^2+ a^2-2ac+ c^2+ b^2-2bc+ c^2)
=(1/2){(...

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a-b=√3 +√2 ①
b-c =√3 - √2 ②
①+② 得
a-c=2√3 ③

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(1/2)(2 a^2+2b^2+2c^2)
=(1/2)( a^2-2ab+ b^2+ a^2-2ac+ c^2+ b^2-2bc+ c^2)
=(1/2){( a-b)^2+( a-c)^2+( b-c)^2}
=(1/2) { (√3 +√2)^2+(2√3)^2+( √3 - √2)^2}
=(1/2){3+2+2√6+12+3+2-2√6}
=(1/2)*22
=11

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原式＝1/2(a^ 2-2ab+b^ 2+a^ 2-2ac+c^ 2+b^ 2-2bc+c^ 2)
=1/2[(a-b)^ 2+(a-c)^ 2+(b-c)^ 2]
已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2,a-c=2√3
=1/2[(√3+√2)^ 2+(2√3)^ 2+(√3-√2)^ 2]
=1/2[5+2√6+12+5-2√6]
=1/2.22
=11

先把a-b 平方变成a²-2ab+b²，再把b-c平方变成b²-2bc+c²
把原式两个式子做加法，得到a-c也变成平方，然后三个式子相加变成了
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
提取2，就能得到要求的式子
从中自己计算便可得
给好评哦！

因为a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,
所以
相加，得
a-c=2√3
从而
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2[2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)]
=1/2[a²-2ab+b²＋b²-2bc+c²＋c²-2a...

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因为a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,
所以
相加，得
a-c=2√3
从而
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2[2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)]
=1/2[a²-2ab+b²＋b²-2bc+c²＋c²-2ac+c²]
=1/2 [(a-b)²＋(b-c)²＋(c-a)²]
=1/2 [5＋2√6+5-2√6+12]
=1/2 ×22
=11

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