如图,BD为平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点,EF⊥BD于点O,且与AD、BC分别交于点E、F求证BEDF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:40:23

如图,BD为平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点,EF⊥BD于点O,且与AD、BC分别交于点E、F求证BEDF是菱形
如图,BD为平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点,EF⊥BD于点O,且与AD、BC分别交于点E、F求证BEDF是菱形

如图,BD为平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点,EF⊥BD于点O,且与AD、BC分别交于点E、F求证BEDF是菱形
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
根据平行线分线段成比例
ED/FB=OD/OB=1
故ED=BF
ED∥BF
∴四边形EDFB是平行四边形
又∵EF⊥BD
对角线垂直的平行四边形是菱形
∴平行四边形EDFB是菱形
证毕.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:

EF是BD的垂直平分线
所以,BE=DE BF=DF
因为 O是平行四边形ABCD的对称中心
EF经过O交平行四边形ABCD的两条对称边于E和F
所以,E、F关于O对称
即OE=OF
则 BD是EF的垂直平分线
所以BE=BF,
于是 BE=DE=BF=DF
四边形BEDF是菱形

∵四边形ABCD是平行四边形,点E和F分别在AD和BC上
∴AD∥BC,
∴DE∥BF
又∵平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点,EF⊥BD
∴BO=OD
∴BE=ED=BF=DF
所以四边形BEDF是菱形

如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,过点C 作CE∥BD,连接AE交BD的延长线于点F,求证:AF=FE 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD于E,CF垂直BD于F,求证明,AECF为平行此变形2.如图,在平行四边形ABCD中,点E F 在对角线BD上,且AE平行于CF 试说 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形请尽快 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形.请尽快! 如图 平行四边形ABCD周长为36 对角线AC BD相交与点O 点是CD的中点 BD=12 则△BOE的周长为 如图,平行四边形abcd的周长为36,对角线ac,bd相交于点o,点e是cd的中点,bd=12,则△d 如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,OE⊥BD,交DC于点E.求ΔCBE的周长 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△AOB周长为15.AB=6.那么AC与Bd的和是多少 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,EO⊥BD,垂足为O,OE交DC的延长线于E 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,AC=12,BD=18 如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,O为对角线BD上一点,EG‖DC,FH‖AD,找出图中面积相等的平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,BD⊥AD,求OB的长度及平行四边形ABCD的面积. 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形忘弄图了,真不好意思 已知:如图,平行四边形ABCD的周长为68cm.对角线AC,BD相交于点O,△AOD的已知:如图,平行四边形ABCD的周长为68cm.对角线AC,BD相交于点O,△AOD的周长与△AOB的周长之和为80cm,BD:AC=2:3,求AC,BD 的长图 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于O点,三角形AOB为等边三角形,AB=4cm(1)平行四边形ABCD为矩形吗?说明理由(2)求四边形ABCD的面积