在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值

在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值
在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值

在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值
平行四边形,则AB=CD,而AM=3MB,AB=AM+MB,所以BM=1/4 AB.用相似三角形的性质,有BM/CD=BN/ND,可知,BN/ND=1/4,即BN/BD=BN/（BN+ND)=1/5,向量BN与向量BD同向,则λ为正,即λ=1/5.

延长DC到F，使CF=MB，连结BF
易证，BF平行于CM，CND相似于BDF，
因为AM=3MB，所以DC：CF=4:1
所以相似比为4:5
所以DN：DB=4:1
所以
λ=1/4