已知：M、N分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD于点F.求证:BE=EF=FD.

已知：M、N分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD于点F.求证:BE=EF=FD.
已知：M、N分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD于点F.求证:BE=EF=FD.

已知：M、N分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD于点F.求证:BE=EF=FD.
∵AB‖CD
易证△DNF∽△BAF
∴DN∶AB=DF∶BF
∵DN=NC,AB=CD
∴DN∶AB=1∶2
∴DF=1/2BF
∴DF=1/3BD
同理可得:BE =1/3BD
∴EF=1/3BD
∴DF =FE =BE