求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 11:40:35
求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
证明:(x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=xyz((x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3))
=xyz(3xy^2+3xz^2+3x^2y+3Y^2z+3yz^2+3x^2z)
=3xyz(xy^2+xz^2+x^2y+y^2z+yz^2+x^2z)
令xy=a,yz=b,zx=c,并代入上式,得
(x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=3(a^2b+bc^2+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2)①
又 令 xy=a,yz=b,zx=c,并代入 xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
得 xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3) =(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)
=3(ab^2+ac^2+a^2b+b^2c+bc^2+a^2c)
=3a^2b+bc^2+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2) ②
由①②得 (x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x平方=yz,求证x平方大于等于3
求证不等式 xyz[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]>=2(xy+yz+xz)^2
已知x,y,z>0 求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)>=6xyz
因式分解 (x+y+z)^2+yz(y+z)+xyz
已知非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x^2=yz,求证x^2大于等于3
求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xyz
分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)
若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0
已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z.
已知:xyz+xy+xz+yz+x+y+z=3 求:u=xyz(x+y+z) 的最大值
已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
已知x、y、z∈R+,xyz=1,求证:x/(1+xy)+y/(1+yz)+z/(1+zx)≥3/2.
xyz-【2xy-(3xyz-yz)+4xyz】,其中x=2,y=-1/2,z=-1
xyz-【2xy-(3xyz-yz)+4xyz】,其中x=2,y=-1/2,z=-1
实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)已有证法:x²+1≥2x,y²+1≥2y,z²+1≥2z,所以 x²+y²+z²+3≥2(x+y+z)现只需证明x+y+z≥xy+xz+yz=(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z即可由均值不等式 (x+y+z)/3 ≥ 三次
xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1因式分解
还是因式分解 xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1