数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和SN>1020.那么N的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 18:32:49

数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和SN>1020.那么N的最小值是
数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和SN>1020.那么N的最小值是

数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和SN>1020.那么N的最小值是
an=1+2+2^2+.+2^(n-1)=2^n-1
Sn=(2+4+8+.+2^n)-n
=2(2^n-1)-n=2^(n+1)-2-n
Sn>1020
2^(n+1)-2-n>1020
2^(n+1)>1022+n
n=9时,2^10=10241022+10
满足SN>1020.那么N的最小值是10