数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An怎么一眼化简成等比数列?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:52:22

数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An怎么一眼化简成等比数列?
数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An
怎么一眼化简成等比数列?

数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An怎么一眼化简成等比数列?
由A(n+1)=2An+2n-3 //化成等比数列
化简得∴ A(n+1)+2(n+1)-1=2(An+2n-1)
故{An+2n-1}可看成是首项是A1+2*1-1=3,公比是2的等比数列
∴An+2n-1=(A1+2*1-1)*2^(n-1)=3*2^(n-1)
即An=3*2^(n-1)-2n+1

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A(n+1)=2An+2n-3
A(n+1)+2(n+1)-1=2(An+2n-1)
令bn=An+2n-1
b1=2+2-1=3
bn=3*(2^n-1)=An+2n-1
An=3*(2^n-1)-2n+1
大概这样,有没有错不敢保证