已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.(1)若{bn}满足bn=2(1-n)×an,求证b2的平方+b3的平方+.+bn的平方<1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:37:17

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.(1)若{bn}满足bn=2(1-n)×an,求证b2的平方+b3的平方+.+bn的平方<1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.
(1)若{bn}满足bn=2(1-n)×an,求证b2的平方+b3的平方+.+bn的平方<1

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.(1)若{bn}满足bn=2(1-n)×an,求证b2的平方+b3的平方+.+bn的平方<1
证:
an+2SnSn-1=0
Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
等式两边同除以SnSn-1
1/Sn-1-1/Sn+2=0
1/Sn-1/Sn-1=2,为定值.
1/S1=1/a1=2
数列{1/Sn}是以2为首项,2为公差的等差数列.
1/Sn=2+2(n-1)=2n Sn=1/(2n)
1/Sn-1=2+2(n-2)=2(n-1) Sn-1=1/[2(n-1)]
an=Sn-Sn-1=1/(2n)-1/[2(n-1)]=1/[2n(1-n)]
bn=2(1-n)an=1/n
b2²+b3²+...+bn²
=1/2²+1/3²+...+1/n²

已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n (n属于N)求:数列的通项公式? 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式