在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:51:19

在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B?
在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B?

在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B?
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
将上式代入已知cosB/cosC=-(b/2a+c),得cosB/cosC=-sinB/(sinA+sinC)
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
即2sinAcosB+sin（B+C）=0,
∵A+B+C=π,
∴sin（B+C）=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA（2cosB+1）=0,
∵sinA≠0,∴cosB=-1/2
∵B为三角形的内角,
∴B=2/3π


希望有帮到你!

我佩服

解:由余弦定理得cosB/cosC=(a^2+c^-b^2)b/(a^2+b^2-c^2)c=-b/a+c整理得a^2+c^2-b^2=-ac故cosB=-1/2,B=120' 方法很多,希望有所帮助。

在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB= 在三角形ABC中,COSC:COSB=(2SINA-SINC)/SINB求COSB 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状 在三角形ABC中,sinA=（sinB+sinC)/（cosB+cosC）,判断三角形的形状. 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形 在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求这个三角形是直角三角形 在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,ABC满足SinB+sinC=sinA(cosB+COSC)求角A 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么? 在三角形ABC中,向量OM=（sinB+cosC,COSC）,向量ON=（sinC,sinB-cosB）. 在三角形ABC中,若CosC=十分之根号二,CosB=五分之根号五,求CosC 在三角形ABC中,sinA=3/5 cosB=5/13 则cosC=? 在三角形ABC中,若cosB=4/5,cosC=15/17,则cosA= 在三角形ABC中,若cosB=4/5 ,cosC=15/17 则cosA = 在三角形ABC中,若cosB=3/5,sinA=2/3,则cosC=