如何证明2¹-1,2²-1,2³-1……2ⁿ-1定存在一个数被n（n为奇数0）整除?这题跟抽屉原理有关。

如何证明2¹-1,2²-1,2³-1……2ⁿ-1定存在一个数被n（n为奇数0）整除?这题跟抽屉原理有关。
如何证明2¹-1,2²-1,2³-1……2ⁿ-1定存在一个数被n（n为奇数0）整除?
这题跟抽屉原理有关。

如何证明2¹-1,2²-1,2³-1……2ⁿ-1定存在一个数被n（n为奇数0）整除?这题跟抽屉原理有关。
用反证法.
如果2¹-1,2²-1,2³-1……2ⁿ-1都不能被n整除,那么这n个数除n的余数一定在1到n-1中取得,必有两个数模n余数相同,设为2^a和2^b.则有n|2^a-2^b,n|2^b(2^(a-b)-1).因为n是奇数,推出n|(2^(a-b)-1),与前面假设2¹-1,2²-1,2³-1……2ⁿ-1都不能被n整除矛盾.

反证法就可以了 简洁明了
假设不存在一个数被n整除
因为 2^4-1=15 可以被3,5整除
所以得出矛盾
故原命题正确

至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）．
证明：用数学归纳法来证明．（1）当n=2时成立．
（2）假设，当n=k时，成立．
（3）证明：当n=k+1时也成立．
（31）2n-1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n-1）种互不相同的可能性．
（32）这C（n，2n-1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n-1）•n]区间内...

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至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）．
证明：用数学归纳法来证明．（1）当n=2时成立．
（2）假设，当n=k时，成立．
（3）证明：当n=k+1时也成立．
（31）2n-1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n-1）种互不相同的可能性．
（32）这C（n，2n-1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n-1）•n]区间内．在这个区间内，不能被n整除的整数个数是（2n-1）•（n-1）个．
（33）证明C（n，2n-1）＞（2n-1）•（n-1）．
（34）原命题得证．

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