已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角(a+2b).(2a-b)=0===>a.b=0这个是怎么得到的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:17:36

已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角(a+2b).(2a-b)=0===>a.b=0这个是怎么得到的?
已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角
(a+2b).(2a-b)=0===>a.b=0这个是怎么得到的?

已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角(a+2b).(2a-b)=0===>a.b=0这个是怎么得到的?
(a+b).(a-b)=0 ===>|a|=|b|
(a+2b).(2a-b)=0===>
2a²-2b²+3ab=0
因为|a|=|b| 所以a²=b²
所以2a²-2b²=0 所以a.b=0
(3a+4b).(2a+b)=cos|3a+4b|.|2a+b|===>10|a|²=cos5√5|a|²
∴3a+4b与2a+b的夹角= arccos2√5/5

由题知:(a+b)(a-b)=0所以a2=b2
又(a+2b)(2a-b)=0所以ab=0
cos(3a+4b)(2a+b)=(6a2+4b2+0)/[(9a2+0+16b2)(4a2+0+b2)]=(6+4)/[(9+16)(4+1)]=2/25
所以夹角为arccos0.08
楼上的是对的,我分母忘加根号了

已知a,b是非零向量,且2a+3b=0,求证向量a与b共线 已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角 已知a与b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是 已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少请给出原因 已知a、b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,求a与b的夹角 已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少 向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)已知向量a与向量b是非零向量,且(a+b)垂直(a-b),(a+2b),(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角 已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件? 已知向量a.b是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,请问a,b夹角? 已知向量a,b都是非零向量,且|b|=|a-b|,若2|a|=|b|,求a与a+b夹角的余弦值 已知a向量,b向量都是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量|,求a向量与a向量+b向量的夹角. 已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角如题 已知向量a与向量b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则向量a与b的夹角如题 已知向量a,b都是非零向量,且绝对值a=绝对值b,球a与a+b的夹角,注意字母上都是有向量箭头的已知向量a,b都是非零向量,且绝对值向量a=绝对值向量b=绝对值向量a-b,球a与a+b的夹角但这个题目 已知a,b是非零向量,则a与b不共线是|a+b| 已知a、b是非零向量,|a+b|与|a|+|b|一定相等吗 设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线 已知a,b都是非零向量,且|a+b|=|a-b|=2|a|,求a-b与a+b的夹角