在1,2,3,4,5,.,1994,1995这1995个数中找出所有使1995a/1995+a是整数a的值.老师写的是:1995a/1995+a是整数1995(a+1995)-1995*1995/1995a这后面怎么解?求大神详解,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:49:08

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在1,2,3,4,5,.,1994,1995这1995个数中找出所有使1995a/1995+a是整数a的值.
老师写的是:1995a/1995+a是整数
1995(a+1995)-1995*1995/1995a
这后面怎么解?
求大神详解,谢谢

在1,2,3,4,5,.,1994,1995这1995个数中找出所有使1995a/1995+a是整数a的值.老师写的是:1995a/1995+a是整数1995(a+1995)-1995*1995/1995a这后面怎么解?求大神详解,谢谢
求所有正整数a ≤ 1995, 使得1995a/(1995+a)是整数.
由1995a/(1995+a) = 1995-1995²/(1995+a)为整数, 有1995²/(1995+a)为整数.
即1995+a为1995²的约数.
由1 ≤ a ≤ 1995, 有1996 ≤ 1995+a ≤ 3990, 只需求1996至3990之间的约数.
1995 = 3·5·7·19, 故1995² = 3²·5²·7²·19².
依次枚举1995²的约数(好多...):
若其中不含3, 5: 可能为1, 7, 19, 7² = 49, 7·19 = 133, 19² = 361,
7²·19 = 931, 7·19² = 2527, 7²·19² > 3990.
其中只有7·19² = 2527在范围内, 对应a = 532.
为使7²·19 = 931进入范围内, 需乘以3或4, 其中只有3是3²·5²的约数.
可得到约数3·7²·19 = 2793, 对应a = 798.
为使19² = 361进入范围内, 需乘以6至11的整数, 其中只有3² = 9是3²·5²的约数.
可得到约数3²·19² = 3249, 对应a = 1254.
为使7·19 = 133进入范围内, 需乘以16至30的整数, 其中只有5² = 25是3²·5²的约数.
可得到约数5²·7·19 = 3325, 对应a = 1330.
为使7² = 49进入范围内, 需乘以41至81的整数, 其中有3²·5 = 45和3·5² = 75是3²·5²的约数.
可分别得到约数3²·5·7² = 2205, 对应a = 210, 和约数3·5²·7² = 3675, 对应a = 1680.
为使19进入范围内, 需乘以106至210的整数, 其中没有3²·5²的约数.
最后1, 7, 7²·19²无论乘以3²·5²的哪个约数, 都不会进入范围内.
综上, a的可能取值为210, 532, 798, 1254, 1330, 1680.

翻译英语:1、在3:45 2、在4:15 3、在5点 4、在6:30 5、在7:15 6、在9:45 英语翻译1、在肉店2、在文具店3、在面包房4、在妈妈家5、在美发店6、在学校7、在教堂8、在杂货店9、在诊所10、在北方11、在美国12、在十一中学13、在二年级五班14、在第三排 翻译 1在门的后面 2在窗户旁边 3在房子的后面 4在桌子上 5在家里 1、在氢氧化钠溶液中通入二氧化碳 ;2、在氢氧化钠溶液中通入二氧化硫 ;3、在氢氧化钠溶液中滴入盐酸 ;4、在氢氧化铝溶液中滴入盐酸 ;5、在氢氧化钠溶液中滴入氯化铜溶液 ;6、在 翻译英语:1 刷我的牙 2 吃他的早晨 3 在4:15 4 在5:15 5 在1:30 6 在7:00 翻译10句英文,好的分数20+1人在床上看书2人在椅子上看书3衣服在衣柜里4书在书柜里5狗在睡觉6狗在奔跑7图片在床的上方8镜子在床的上方9空调在床的上方10空调不在床的上方 打雷的时候应该注意什么?1在家里2在外面3在车里4在树林 3在2的右边,0在3的右边,在5的左边,4在2的左边,在1的右边,这些数应该写在哪儿.知道的快点回答. 写出下列化学反应的文字表达式及现象1、铁在氧气中燃烧2、硫在氧气中燃烧3、磷在氧气中燃烧4、镁在氧气中燃烧5、碳在氧气中燃烧6、铝在氧气中燃烧7、氢气在氧气中燃烧8、钠在氯气中 英语翻译1 在一天的这个时候 2 在傍晚 3 在圣诞节前夕4 在12岁时5 在2006年的冬季6 在几年之后7 提及,使人想起8 适合于9 同意某人的计划10 在上大学11 不时髦12 对.有好处13 对.方面好14 在工作 列:问 镁在氧气中燃烧,答:镁+氧气→点燃=氧化镁问:1、镁在氧气中燃烧2、铁在氧气中燃烧3、铜在氧气中燃烧4、铜在空气中加热5、氢气在氧气中燃烧6、红磷在空气中燃烧7、硫在氧气中 写出下列化合反应的化学方程式1,木炭在氧气中燃烧2,硫在氧气中燃烧3,镁在空气中燃烧4,铁在氧气中燃烧5,磷在氧气中燃烧6,铜在空气中加热7,氢气在氧气中燃烧8,一氧化碳在空气中燃烧9,碳不 英语翻译1、你那时在做什么?2、昨天下午四点,他们在开会.3、前天这时候我妹妹在游泳.4、当飞碟着陆时,我在散步.5、当他离开时,天正在下着雨.6、我弟弟在看电视时,我在写字.7、他当时在 照样子把下面的句子添上合适的词语.风在花园里(捉迷藏)1 雨在小河里( )2 鸟儿在雨中( )3 雪花在空中( )4 树叶在枝头( )5 蜘蛛在墙角里( )6 百花在春天里( )7 彩虹在天空( 在中国象棋棋盘上,象原来在(5,3),马原来在(2,1),士原来在(4,1)问,它们各走一步后可能在什么位置?要清楚,快, 英语翻译1在五月一日2在2012年3在周末4在星期一5在四点半6弹吉他7起床8上床睡觉9到家10到达学校 关于时间的介词请详细回答,给出例句1 在某月前的介词2 在某季节的介词3 在某月某日介词4 在某时某月某日的介词5 在某月某日上午的介词 如图是一个骰子的展开图请根据要求回答问题(数字标在外面)(1)如果1点在上面 3点在左面 那么几点在前面?(2)如果5点在前面 4点在左面 那么几点在上面?(3)如果6点在左面 1点在右面 那