作业帮一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通而且被几除实际上和除几是一样的是吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:45:37
一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通而且被几除实际上和除几是一样的是吗?
一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,
用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通
而且被几除实际上和除几是一样的是吗?
一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通而且被几除实际上和除几是一样的是吗?
根据余数定理：
7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280
7、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=315
8、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72
满足除以三个数余数要求的数是280+315+72=667
7、8、9的最小公倍数是504
因此满足要求的最小数是667-504=163
以后每增加504都符合要求,因为667+504大于1000,所以在1000以内只能有163和667两个
选择B
可以自己试着用vb编一个程序或是使用c语言，然后运行，结果就一目了然了
我来试一试
除7余1的数与8、9的最小公倍数有关，8*9*6＝288
除8余1的数与7、9的最小公倍数有关，7*9*7＝441
除9余1的数与7、8的最小公倍数有关，7*8*5＝280
故被7除余2,被8除余3,被9除余1是8*9*6*2+7*9*7*3+7*8*5＝2179
再减去7、8、9的最小公倍数的倍数得此数最小是
2179－7*8*9*4＝...
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我来试一试
除7余1的数与8、9的最小公倍数有关，8*9*6＝288
除8余1的数与7、9的最小公倍数有关，7*9*7＝441
除9余1的数与7、8的最小公倍数有关，7*8*5＝280
故被7除余2,被8除余3,被9除余1是8*9*6*2+7*9*7*3+7*8*5＝2179
再减去7、8、9的最小公倍数的倍数得此数最小是
2179－7*8*9*4＝163
周期是504，故1000内有两个，163和163+501＝664
收起
这个问题用计算机解决比较简单，设置1到1000的循环，验证被7除余2,被8除余3,被9除余1,这几个条件，找到符合的数就将计数器+1，循环完成后就知道有多少个这样的自然数了。
这个可以用同余问题解决
首先，被7除余2,被8除余3,列式：56n-5，被9除余1,，当n=3时，这个数为163，，故再列式：504n+163
然后再计算就可以了。