关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 08:44:35

关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?
关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?

关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?
韦达定理
x1+x2=-(k+2)/k
x1x2=1/4
1/x1+1/x2=0
(x1+x2)/x1x2=0
x1+x2=0
-(k+2)/k=0
k+2=0
k=-2
有两个不相等的实数根
判别式大于0
(k+2)²-k²>0
k=-2代入
0-4>0
不成立
所以不存在

假设存在这样的实数k，
则可设x1，x2是方程kx²+（k+2）x+k/4=0的两根
∴x1+x2=-（k+2）/k,x1*x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=[-(k+2）/k]/(1/4)=0
即：4k（k+2）=0
∴k=0或k=-2
∵原方程为x的一元二次方程，故k=0舍去
当k=-2时，方程为...

全部展开

假设存在这样的实数k，
则可设x1，x2是方程kx²+（k+2）x+k/4=0的两根
∴x1+x2=-（k+2）/k,x1*x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=[-(k+2）/k]/(1/4)=0
即：4k（k+2）=0
∴k=0或k=-2
∵原方程为x的一元二次方程，故k=0舍去
当k=-2时，方程为：-2x²-1/2=0不成立
故假设不成立
∴这样的实数k不存在。

收起

解关于x的方程 kx的平方-(2k-1)x+K=0 关于x的方程x平方-kx+k-2=0的跟的情况是? 当k取何值时,关于x的方程k*x的平方+2kx+1=x的平方+3x-k有实数根? 方程关于X的一元一次方程X的平方+KX+K=0的一个根是-2,那么K= 关于x的方程2(k+1)X的平方+4kx+3k-2=0有实根 若关于x的方程（k+2）x平方+4kx-5k=0是一元一次方程,则k=?方程的解x=? 已知关于x的方程(k+2)x的平方+4kx-5k=0是一元一次方程,则k= ,方程的解为 关于x的方程（k-1)x平方+2kx+k+3=0,若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围 关于X的方程KX的平方乘以(2KX-K)X+1等于X是一元二次方程,则K等于几 已知关于x的方程kx的平方-2(k+1)x+k+2=0只有整数根,求整数k的值 已知关于x的方程kx的平方+(2k-1)x+k+1=0有实数根,求k的取值范围.急、、在线等 设关于X的方程KX的平方减(2K减1)X+K有两个相等实数根,求K的值 已知K是关于X的方程X平方-2KX+K=0的一个根,求K的值RT 若关于x的方程（k-1）*x的平方-2kx+k+3=0有两个实数根,试求k的范围 已知关于x的方程kx的平方=2(2-k)x-k有两个实数根求k取值范围 关于x的方程2k-x=kx+1无解,则k为? 解关于x的方程,kx+m=(2k-1)x+4(k不等于1) 解关于x的方程：kx+m=(2k-i)x+4(k不等于1).