已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列

已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列
已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列

已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列
已知：数列an满足a1=2,其前n项和为Sn=n+7-3an；数列bn满足bn=an-1,证明数列bn是等差数列.
代入an=Sn-S(n-1),得Sn=n+7-3(Sn-S(n-1)),
变形成：Sn-n-4=(3/4)×(S(n-1)-(n-1)-4)；
即Sn-n-4是一个以S1-1-4=2-1-4=-3为首项,3/4为公比的等比数列,
则Sn-n-4=-3×(3/4)^(n-1),则Sn=-3×(3/4)^(n-1)+n+4；
则an=Sn-S(n-1)=(3/4)^(n-1)+1；
验证：a1=2成立,则an=(3/4)^(n-1)+1；
则bn=(3/4)^(n-1)+1-1=(3/4)^(n-1)=1×(3/4)^(n-1)；
即bn是以1为首项,3/4为公比的等比数列!而不是等差数列.