已知函数f(x)=½x²+a㏑x (a∈R)已知函数f(x)=½x²+a㏑x(a∈R).（1）若f（x）在[1,e]上是增函数,求a的取值范围；（2）若1≤x≤e,证明：f（x）＜三分之二x³

已知函数f(x)=½x²+a㏑x (a∈R)已知函数f(x)=½x²+a㏑x(a∈R).（1）若f（x）在[1,e]上是增函数,求a的取值范围；（2）若1≤x≤e,证明：f（x）＜三分之二x³
已知函数f(x)=½x²+a㏑x (a∈R)
已知函数f(x)=½x²+a㏑x(a∈R).（1）若f（x）在[1,e]上是增函数,求a的取值范围；（2）若1≤x≤e,证明：f（x）＜三分之二x³

已知函数f(x)=½x²+a㏑x (a∈R)已知函数f(x)=½x²+a㏑x(a∈R).（1）若f（x）在[1,e]上是增函数,求a的取值范围；（2）若1≤x≤e,证明：f（x）＜三分之二x³

1>先对函数求导f‘(x)=a/x+x, 增函数 则说明导函数在区间上大于零f'(x)>0， 所以a>=-1 且a>=-e^2, a∈[-1,infinity)
2>取差求不等式△=2x^3/3-f(x) =2x^3/3-x^2/2-alnx：
对△求导，△’=2x^2-x-a/x, 令△‘=0，方程2x^3-x^2-a=0在a>=-1时，在[1,e]上无根，即证明△在两端取值为正...

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1>先对函数求导f‘(x)=a/x+x, 增函数 则说明导函数在区间上大于零f'(x)>0， 所以a>=-1 且a>=-e^2, a∈[-1,infinity)
2>取差求不等式△=2x^3/3-f(x) =2x^3/3-x^2/2-alnx：
对△求导，△’=2x^2-x-a/x, 令△‘=0，方程2x^3-x^2-a=0在a>=-1时，在[1,e]上无根，即证明△在两端取值为正则结论成立
当 x=1时，△=0；当x=e时，△= 2e^3/3-a-e^2/2,当a>=-1时，△>0
所以结论成立

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