作业帮由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到以下文字; 已知2次函数Y=X^+BX+C的图像过点（1.0）…… 求证：这个二次函数关于x=2对称根据现有信息,判断这个二次函数的图像是否具有以下性质：①过点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:29:28
由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到以下文字; 已知2次函数Y=X^+BX+C的图像过点（1.0）…… 求证：这个二次函数关于x=2对称根据现有信息,判断这个二次函数的图像是否具有以下性质：①过点
由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到以下文字; 已知2次函数Y=X^+BX+C的图像过点（1.0）…… 求证：这个二次函数关于x=2对称
根据现有信息,判断这个二次函数的图像是否具有以下性质：
①过点（3,0）；② 顶点坐标是（2,-2）；③与y轴交于点（0,3）；④ 函数图象不过第三象限,并说明理由.
由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到以下文字; 已知2次函数Y=X^+BX+C的图像过点（1.0）…… 求证：这个二次函数关于x=2对称根据现有信息,判断这个二次函数的图像是否具有以下性质：①过点
∵这个二次函数关于x=2对称∴b=-4 ∵过点（1.0）∴y=x²-4X+3
∴①正确②错误是（2,-1）③正确④正确
分析知，函数图象的对称轴为x=2，过点（1,0）所以有：
1+b+c=0,-b/2=2
故可求得：b=-4, c=3
综上可知函数的解析式为y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1=(x-1)(x-3)
所以①③④正确
1，因为图像关于x=2对称，且过（1，0），所以必过点（1，0）关于x=2对称的点（3，0）
2，因为关于x=2对称，所以顶点必在直线x=2上，将（1，0），（3，0）带入Y=X^+BX+C，解方程组得b=-4，c=3，y=x^2-4x+3。将x=2带入，得y=-1，所以顶点为（2，-1）
3，将x=0带入，得y=3，所以与y轴交点为（0，3）
4，此式图像为关于x=2对称...
全部展开
1，因为图像关于x=2对称，且过（1，0），所以必过点（1，0）关于x=2对称的点（3，0）
2，因为关于x=2对称，所以顶点必在直线x=2上，将（1，0），（3，0）带入Y=X^+BX+C，解方程组得b=-4，c=3，y=x^2-4x+3。将x=2带入，得y=-1，所以顶点为（2，-1）
3，将x=0带入，得y=3，所以与y轴交点为（0，3）
4，此式图像为关于x=2对称方向向上的抛物线，也就是说x<2的时候它单调递减，当x=0时y=3>0，所以当x<0时y>3>0，所以不过第三象限
所以1，3，4正确
收起
1，因为图像关于x=2对称，且过（1，0），所以必过点（1，0）关于x=2对称的点（3，0）
2，因为关于x=2对称，所以顶点必在直线x=2上，将（1，0），（3，0）带入Y=X^+BX+C，解方程组得b=-4，c=3，y=x^2-4x+3。将x=2带入，得y=-1，所以顶点为（2，-1）
3，将x=0带入，得y=3，所以与y轴交点为（0，3）...
全部展开
1，因为图像关于x=2对称，且过（1，0），所以必过点（1，0）关于x=2对称的点（3，0）
2，因为关于x=2对称，所以顶点必在直线x=2上，将（1，0），（3，0）带入Y=X^+BX+C，解方程组得b=-4，c=3，y=x^2-4x+3。将x=2带入，得y=-1，所以顶点为（2，-1）
3，将x=0带入，得y=3，所以与y轴交点为（0，3）
收起
y=x^+bx+c可化为顶点式y=(x+b/2)^+(4c-b^)/4
因为这个二次函数关于x=2对称且过(1,0)
所以此函数过（3，0） b=-4
把(1,0) （3，0）b=-4代入y=x^+bx+c
b+c=-1
9+3b+c=0
b=-4
解得b=-4 c=3
所以y=（x-2)^-1
与y轴交点为（0,3）顶点为（...
全部展开
y=x^+bx+c可化为顶点式y=(x+b/2)^+(4c-b^)/4
因为这个二次函数关于x=2对称且过(1,0)
所以此函数过（3，0） b=-4
把(1,0) （3，0）b=-4代入y=x^+bx+c
b+c=-1
9+3b+c=0
b=-4
解得b=-4 c=3
所以y=（x-2)^-1
与y轴交点为（0,3）顶点为（2，-1）
因为在此函数内当x<0,则y>3
所以函数图象不过第三象限
1 3 4正确
收起