已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:17:43
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除.
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除.
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除.
证明:a3=2a2+a1=5,a4=2a3+a2=12
(1)当n=1时,a4n=a4=12能被4整除.
(2)假设n=k(k∈N*),a4k能被4整除.
那么当n=k+1时,a4(k+1)=a(4k+4)=a(4k+3+1),又an+1=2an+an-1所以a4(k+1) =a(4k+4)=a(4k+3+1)=2a(4k+3)+a(4k+2)
因为a(4k+2)=a(4k+1+1)=2a(4k+1)+a4k
所以a4(k+1)=2a(4k+3)+2a(4k+1)+a4k =2[2a(4k+2)+a(4k+1)]+2a(4k+1)+a4k
=4a(4k+2)+2a(4k+1)+2a(4k+1)+a4k
=4a(4k+2)+4a(4k+1)+a4k
所以n=k+1时也能被4整除
若不明白可继续追问,
已知数列an中 a1=1a2=2
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于
已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项
数列题文科已知数列{an}中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an
已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列
已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2=
数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于
已知数列{an}中,A1=1,A2=-2,An+2=An,则A2011+A2012=?
已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009
已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式
(1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列{an}满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.
已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an},an=2^n,则1/a1+1/a2+...+1/an等于多少?
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an求an的通向公式~a1=1/3