已知函数f(x)=(ax-b)/(x^2+b)的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y-5=0.则函数y=f(x)的解析式是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:08:07

已知函数f(x)=(ax-b)/(x^2+b)的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y-5=0.则函数y=f(x)的解析式是?
已知函数f(x)=(ax-b)/(x^2+b)的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y-5=0.则函数y=f(x)的解析式是?

已知函数f(x)=(ax-b)/(x^2+b)的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y-5=0.则函数y=f(x)的解析式是?
将M代入切线方程求切点
-1+2f(-1)-5=0=>f(-1)=3
则M(-1,3)代入f(x)
f(1)=(-a-b)/(1+b)=3
f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-b)]/(x^2+b)^2=(-ax^2+2bx+ab)/(x^2+b)^2
f'(-1)=(-a-2b+ab)/(1+b)^2=-1/2
a=-7
b=1