设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:26:23

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围
-3<= a <=1.

求导 f '(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
f(x)在x<0上为增函数, 即x<0的时候 f '(x)=6x^2-6(a+1)x+6a >0 恒成立。
即 x^2-(a+1)x+a >0 恒成立。
令 y=x^2-(a+1)x+a= (x-a)(x-1)这条抛物线与x轴交于点(1,0) 和(a,0)
要在x<0时 ,y>0 那么满足 a≥0就可以了。这个回...

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求导 f '(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
f(x)在x<0上为增函数, 即x<0的时候 f '(x)=6x^2-6(a+1)x+6a >0 恒成立。
即 x^2-(a+1)x+a >0 恒成立。
令 y=x^2-(a+1)x+a= (x-a)(x-1)这条抛物线与x轴交于点(1,0) 和(a,0)
要在x<0时 ,y>0 那么满足 a≥0就可以了。这个回答没问题。我们可以换个解法:在x<0上,x^2-(a+1)x+a >=0 恒成立,即:a(1-x)>x-x^2,因为1-x>=0,两边同除以它,得到a>=x在在x<0上恒成立,则只需a≥0。帮助续接一下解法,没有抢好评的意思,呵呵。

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