求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 11:31:46

求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间
求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间

求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间
f(x)=1/(x^2-2x)定义域为：x不等于0,不等于2
利用导函数的性质
f(x)=1/(x^2-2x)求导得：
f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
因为(x^2-2x)^2 大于0
当x在[1,2)和（2,正无穷）上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2 小于等于0,为单调减函数.
当x在（负无穷,0）和（0,1]上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2 大于等于0,为单调增函数.
单调减区间：[1,2)和（2,正无穷）
单调增区间：（负无穷,0）和（0,1]
方法二
高一没有学导数.我给出思路
f(x)=1/(x^2-2x)定义域为：{x|x≠0且x≠2}
x^2-2x=（x-1)^2-1
所以当x∈(-∞,0）,x∈(0,1）时x^2-2x单调递减
当x∈(1,2）,x∈(2,+∞）时x^2-2x单调递增
从而当x∈(-∞,0）,x∈(0,1）时f(x)=1/(x^2-2x)单调递增
当x∈(1,2）,x∈(2,+∞）时f(x)=1/(x^2-2x)单调递减

函数f(x+1)=x^2-2x+1,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间求函数的单调区间f(x)=x^3-3x^2-9x+1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值求函数f(x)=(1/2)^x^2-2x的单调区间已知导函数为f(x)=3X^2-2X-1,求单调区间求函数f(x)=log[1/2][x^2-4x-5]单调区间求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间求函数f(x)=(x-1)^3(x+2)^2的单调区间和极值求函数f(x)=1/√(3+2x-x^2)的单调增区间求函数f(x)=3^【|x-2|+|2x+1|】的单调区间求函数f(x)=³√(2x-1)(1-x²)的单调区间求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.