已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)²-2sin²2x求f(x)的最小正周期若函数y=g(x)的图像由y=f(x)的图像向右移π/8个单位长度,当x属于【0,π/4】时,求y=g(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:23:35

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)²-2sin²2x求f(x)的最小正周期若函数y=g(x)的图像由y=f(x)的图像向右移π/8个单位长度,当x属于【0,π/4】时,求y=g(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)²-2sin²2x
求f(x)的最小正周期
若函数y=g(x)的图像由y=f(x)的图像向右移π/8个单位长度,当x属于【0,π/4】时,求y=g(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)²-2sin²2x求f(x)的最小正周期若函数y=g(x)的图像由y=f(x)的图像向右移π/8个单位长度,当x属于【0,π/4】时,求y=g(x)的最大值和最小值
f(x)=(sin2x+cos2x)²-2sin²2x
=sin²2x+cos²2x+2sin2xcos2x-2sin²2x
=cos²2x-sin²2x+sin4x
=cos4x+sin4x
=√2(sin4x+π/4)
所以,最小正周期=2π/4=π/2
函数y=g(x)的图像由y=f(x)的图像向右移π/8个单位长度
y=f(x-π/8)
=√2sin(4x-π/2+π/4)
=√2sin(4x-π/4)
x∈[0,π/4)
4x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(4x-π/4)的最小值=-√2/2;最大值=1
所以,
y=g(x)的最小值=√2*(-√2/2)=-1
最大值=√2