作业帮设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:53:16
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点
2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围
【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．
【专题】计算题；导数的综合应用．
【分析】（1）求导数,确定函数的单调性,即可求得函数的极值点；
（2）若f（x）为R上的单调函数,则f′（x）在R上不变号,由此可得结论．
【点评】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,考查解不等式,属于中档题．
真乱！！！
经试解后觉得应该是分母没加括号，即函数应该是f(x) =e^x/(1+ax²)吧！
这样，f'(x)=(1+ax²-2ax)e^x/(1+ax²)²。
(1)当a=4/3时，f'(x)=(1/3)(2x-1)(2x-3)e^x/(1+4x²/3)²，
由f'(x)=0，得x=1/2，或x=3/2...
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真乱！！！
经试解后觉得应该是分母没加括号，即函数应该是f(x) =e^x/(1+ax²)吧！
这样，f'(x)=(1+ax²-2ax)e^x/(1+ax²)²。
(1)当a=4/3时，f'(x)=(1/3)(2x-1)(2x-3)e^x/(1+4x²/3)²，
由f'(x)=0，得x=1/2，或x=3/2，
易知x=1/2为极大值点，x=3/2极小值点。
(2)若f(x)为R上的单调函数，
则在R上，恒有f'(x)=(1+ax²-2ax)e^x/(1+ax²)²≥0或恒有f'(x)=(1+ax²-2ax)e^x/(1+ax²)²≤0，
即在R上，恒有1+ax²-2ax≥0或恒有1+ax²-2ax≤0，
∵a>0，∴必恒有1+ax²-2ax≥0，故△ =4a²-4a≤0，
解得a的取值范围是(0，1]。
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