作业帮已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f（2/100)+...+f(100/100)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:37:36
已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f（2/100)+...+f(100/100)的值.
已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f（2/100)+...+f(100/100)的值.
已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f（2/100)+...+f(100/100)的值.
先不看系数2,直接代入x/(1+x)
1/2 +1/3 +1/4+... +1/101
+2/3 +2/4 +3/4+.. +3/102
+3/4 +3/5 +3/6+... +3/103
...
+100/101 +100/102 +100/103+...+100/201
看斜方向
所以原式的二分之一
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+3+...+n-1)/n+..+(1+2+3+...+100)/101
+(2+3+..+100)/102+(3+4+...+100)/103+...+(i+...+100)/(100+i)+..+100/200
(1+2+3+...+n)/(n+1)=n/2（n 有100项）
(i+...+100)/(100+i)=(101-i) /2（i有99项）
原式为
(1,100)∑n+(2,100)∑(101-i)
=100(100+1)/2+99(1+99)/2
=5050+4950=10000
101