设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0,(n∈N*)则S2012=( )A 2011B 2012C 1D 0

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0,(n∈N*)则S2012=( )A 2011B 2012C 1D 0
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0,(n∈N*)则S2012=( )
A 2011
B 2012
C 1
D 0

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0,(n∈N*)则S2012=( )A 2011B 2012C 1D 0
an+2a(n+1)+a(n+2)=0
a(n+2)+a(n+1)=-[an+a(n+1)]
a2013+a2012=-(a2012+a2011)=a2011+a2010=...=-(a2+a1)
a2=(a3-a1)/2
a3=(a4-a2)/2
a4=(a5-a3)/2
…………
a2012=(a2013-a2011)/2
累加
a2+a3+a4+...+a2012=[(a3+a4+...+a2013)-(a1+a2+...+a2011)]/2=(a2012+a2013-a1-a2)/2=0
Sn=a1+a2+a3+...+a2012=a1+0=2011+0=2011
选A.