数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:48:56

数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an
数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an

数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an
S(n+1)=2-2a(n+1)
又,S(n+1)=Sn+a(n+1)
则2-2a(n+1)=2-2an+a(n+1)
3a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2/3
所以是等比数列.q=2 /3
s1=a1,即a1=2-2a1
a1=2/3
an=2/3*(2/3)^(n-1)=(2/3)^n

我证的其实和楼上的人差不多,只是因为是要求证数列{an}为等比数列,而不是数列{an+1}为等比数列所以在这里和他证得有所不同.
S(n-1)=2-2a(n-1)
Sn=2-2an
两式相减(下式减上式)
an=-2an+2a(n-1)
3an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2/3
所以数列{an}为等比数列
a1=S1=2-2...

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我证的其实和楼上的人差不多,只是因为是要求证数列{an}为等比数列,而不是数列{an+1}为等比数列所以在这里和他证得有所不同.
S(n-1)=2-2a(n-1)
Sn=2-2an
两式相减(下式减上式)
an=-2an+2a(n-1)
3an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2/3
所以数列{an}为等比数列
a1=S1=2-2a1=2/3
an=2/3*(2/3)^(n-1)=(2/3)^n

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