a向量=(根号3cosx/2,2cosx/2),向量b=(2cosx/2,-sinx/2)函数f(x)=向量a·向量b1）设θ∈[-π/2,π/2],且f（θ）=根号3 +1,求θ的值2）在△ABC中,AB=1,f（C）=根号3 +1,且△ABC的面积为 根号3 /2,求sinA+sinB的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:34:15

a向量=(根号3cosx/2,2cosx/2),向量b=(2cosx/2,-sinx/2)函数f(x)=向量a·向量b1）设θ∈[-π/2,π/2],且f（θ）=根号3 +1,求θ的值2）在△ABC中,AB=1,f（C）=根号3 +1,且△ABC的面积为 根号3 /2,求sinA+sinB的值
a向量=(根号3cosx/2,2cosx/2),向量b=(2cosx/2,-sinx/2)函数f(x)=向量a·向量b
1）设θ∈[-π/2,π/2],且f（θ）=根号3 +1,求θ的值
2）在△ABC中,AB=1,f（C）=根号3 +1,且△ABC的面积为 根号3 /2,求sinA+sinB的值

a向量=(根号3cosx/2,2cosx/2),向量b=(2cosx/2,-sinx/2)函数f(x)=向量a·向量b1）设θ∈[-π/2,π/2],且f（θ）=根号3 +1,求θ的值2）在△ABC中,AB=1,f（C）=根号3 +1,且△ABC的面积为 根号3 /2,求sinA+sinB的值
（1）f（x）=ab=2√3cosx/2*cosx/2-2sinx/2cosx/2=√3（1+cosx）-sinx=2sin（x+2π/3）+√3
f（θ）=根号3 +1
得到2sin（θ+2π/3）+√3=√3+1 得到sin（θ+2π/3）=1/2
而θ∈[-π/2,π/2] 得到θ+2π/3属于[π/6,7π/6]
故θ+2π/3=π/6或5π/6
得到θ=-π/2或π/6
（2）,f（C）=根号3 +1 而C属于（0,π）
得到C+2π/3属于（2π/3,5π/3）
得到C+2π/3=5π/6
得到C=π/6
而S=1/2absinC=√3/2 得到ab=2√3
而cosC=（a*a+b*b-c*c）/2ab=[（a+b）^2-c^2]/2ab=√3/2
得到a+b=√7
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
得到sinA+sinB=（a+b）/2=√7/2

f(x)=a·b=(sqrt(3)cosx/2,2cosx/2)·(2cosx/2,-sinx/2)=2sqrt(3)cos(x/2)^2-sinx
=sqrt(3)cosx-sinx+sqrt(3)=sqrt(3)-2sin(x-π/3)
1
t表示theta：f(t)=sqrt(3)-2sin(t-π/3)=sqrt(3)+1，故：sin(t-π/3)=-1/2

全部展开

f(x)=a·b=(sqrt(3)cosx/2,2cosx/2)·(2cosx/2,-sinx/2)=2sqrt(3)cos(x/2)^2-sinx
=sqrt(3)cosx-sinx+sqrt(3)=sqrt(3)-2sin(x-π/3)
1
t表示theta：f(t)=sqrt(3)-2sin(t-π/3)=sqrt(3)+1，故：sin(t-π/3)=-1/2
-π/2≤t≤π/2，故：-5π/6≤t-π/3≤π/6，故：t-π/3=-π/6或-5π/6，即：t=π/6或-π/2
2
f(C)=sqrt(3)-2sin(C-π/3)=sqrt(3)+1，即：sin(C-π/3)=-1/2，C是内角，故：0故：-π/3△ABC的面积：S=(1/2)absinC=ab/4=sqrt(3)/2，即：ab=2sqrt(3)
而：a^2+b^2-2abcosC=c^2=1，即：a^2+b^2=1+2abcosC=7
即：a^2+b^2-2ab=7-4sqrt(3)，即：(a-b)^2=(2-sqrt(3))^2，即：a-b=2-sqrt(3)或sqrt(3)-2
故：a=2，b=sqrt(3)或a=sqrt(3)，b=2，故△ABC是以A或B为直角的直角三角形
故：sinA+sinB=1+sin(π/3)=1+sqrt(3)/2

收起

已知向量a=（2sinx,cosx）向量b=（根号3cosx,2cosx）定义域f(x)=向量a*b-1 设向量a=(2sinx,2cosx),向量b=(cosx,-根号3cosx),设f(x)=向量向设向量a=(2sinx,2cosx),向量b=(cosx,-根号3cosx),设f(x)=向量a乘以向量b+根号3.求函数y=f(x)的单调递增区间 已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,当π/6 已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),n=(根号3cosx,cosx+sinx),F(x)=m.n 已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),记函数f(x)=2*向量a*向量b-2*|向量b|^2-11,当0 设向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（cosx,-2根号3cosx）,函数f（x）=向量a*向量b求f（x）的最小周期急单调减区间 已知向量a=(根号3sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),f(x)=2向量a*向量b+2m-1 (x,m∈R) 求f(x)的表达式 已知向量a=（2sinx,cosx）向量b=（根号3cosx,2cosx）定义域f(x)=向量a*b-1..求f(x）最小正周期, 已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx),函数f(x)=向量a 乘 向量b - 1.求函数f(x)最小正周期和最大值及取得最大值时x的值； (1/2)已知O为原点M:(cosx·2倍的根号3 N:(2cosX,sinx.cosx+根号3分之6a)设函数f(x)=向量OM.向量O a向量=(2sinX ,根号3) ,b向量=(cosX ,-2cos的平方+1) 求a乘b, 已知向量a=(cosx,sinx),x属于{0,π},向量b=(根号3,-1) 若|2a-b| 已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,sinx-2cosx),0 已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,sinx-2cosx),0 已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx)当x属于[0,已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx) （1）当x属于[0,派/2]时，求向量c乘向量d的最大值.（2）设函数f(x)=(向量a 已知向量m=(根号3sinx,cos),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1).1）向量m // 向量p 求sinx乘cosx 的值 已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量ab+2 已知向量a=（2cosx,2sinx),向量b=(3,根号3）且向量a与向量b共线,则x=