求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 16:56:18
求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
根号下大于等于0
所以(x-2)^2>=0,恒成立,所以定义域是R
y=|(x+1)|+√(x-2)^2
=|x+1|+|x-2|
=|x+1|+|2-x|>=|x+1+2-x|=3
当x+1和2-x同号或至少一个是0时取等号
所以显然等号能取到
所以值域[3,+∞)
开根号数大于等于0,(x-2)²≥0,恒成立
所以函数的定义域是R
y=|x+1|+根号(x-2)²=|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=|3|=3
所以函数的值域是[3.+∞)
求y=|x+1|+ √(x-2)^2 的定义域及值域~
(x-2)^2≥0
√(x-2)^2≥0
所以y=|x+1|+ √(x-2)^2 的定义域为R,值域为R
由√(x-2)^2知(x-2)^2≥0,故对于√(x-2)^2有x∈R
又|x+1|中x∈R,故函数定义域为R.
y=|x+1|+√(x-2)^2=|x+1|+|x-2|
1^当x<-1,y=|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1<-1;
2^当-1≤x<2,y=|x+1|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=3;
3^当x≥2,y=|...
全部展开
由√(x-2)^2知(x-2)^2≥0,故对于√(x-2)^2有x∈R
又|x+1|中x∈R,故函数定义域为R.
y=|x+1|+√(x-2)^2=|x+1|+|x-2|
1^当x<-1,y=|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1<-1;
2^当-1≤x<2,y=|x+1|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=3;
3^当x≥2,y=|x+1|+|x-2|=(x+1)+(x-2)=2x-1≥3.
综上函数的值域为:(-∞,-1)∪[3,+∞)
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