求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值,并求出此时相对应的x的集合.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:12:33

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值,并求出此时相对应的x的集合.
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值,并求出此时相对应的x的集合.

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值,并求出此时相对应的x的集合.
(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2

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