已知:函数f(x)=2cosx+(sinx)^2,-45°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 16:15:14
已知:函数f(x)=2cosx+(sinx)^2,-45° 已知:函数f(x)=2cosx+(sinx)^2,-45° f(x)=2cosx+(sinx)^2 f(x)=2cosx+1-(cosx)^2=-(cosx-1)^2+2,cosx大与0小于等于1,当cosx=0时,f(x)有最小值1,此时x=90度 ( Sinx)^2 = 1- (cosx)^2
已知:函数f(x)=2cosx+(sinx)^2,-45°
f(x)=2cosx+(sinx)^2=2cosx+1-(cosx)^2
= -(cosx)^2+2cosx+1 (-π/4,π/2]
令:t=cosx
因为 (-π/4,π/2],所以 [0,1]
原式为:
f(t)= -t^2+2t+1 [0,1]
f(t)= -t^2+2t+1
= -(t-1)^2+2
结合定义域可知,当t=0时,取最小值.
f(t)min=f(0)=1
t=cosx=0 ------------------x=π/2
= 2cosx + 1 - (cosx)^2
= -(cosx -1)^2 + 2
因为,-45°
当cosx = 0时取最小值
即f(x) min = -1 + 2 = 1
所以f(x)的最小值为1,.此时 x = π/2
f(x)=- (cosx)^2+2cosx+1
=-[(cosx)^2-2cosx+1]+2
=-(cosx-1)^2+2
-45°
(cosx-1)范围(-1,0)
f(x)范围(1,2)
f(x)=1时,x=90°
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