作业帮已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:52:48
已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不
已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号2
1）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式
2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不存在,说明理由
3）求函数F（x）=f（x）-f（x-π/4）的最大值,最小值
已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不
∵f(x)=√2sin(ωx+π/4)+b 的最小正周期T=π,
T=2π/ω=π,
∴ω=2.
∵f(x)的最大值为2√2.只有当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取得最大值.
即,f(x)max=√2*1+b=2√2.
∴b=√2.
1.∴解得ω=2,b=√2.f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2.
2.x∈[0,π],存在满足f(x)=2√2的x值.
令f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2中的sin(2x+π/4)=1,
则,2x+π/2=π/2,
2x=π/2-π/4.
2x=π/4.
x=π/8,∵π/8∈[0,π].
∴当x=π/8时,f(x)=√2*1+√2=2√2.
3.F(x)=f(x)-f(x-π/4).
=√2sin(2x+π/4)+√2-{√2sin[2(x-π/4)+π/4]+√2}.
=√2[sin(2x+π/4)-sin(2x-π/4)].
=√2*2cos(2x)*sin(π/4)
=2cos2x.
当cos2x=1.x=2kπ时,F(x)取得最大值,F(x)max=2；
当cos2x=-1,x=2kπ+π时,F(x)取得最小值,F(x)min=-2.