已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinx×sin(x+π/2)（1）f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间（3）求f（x）在区间【0,2π/3】的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 16:39:20

已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinx×sin(x+π/2)（1）f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间（3）求f（x）在区间【0,2π/3】的取值范围
已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinx×sin(x+π/2)
（1）f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间
（3）求f（x）在区间【0,2π/3】的取值范围

已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinx×sin(x+π/2)（1）f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间（3）求f（x）在区间【0,2π/3】的取值范围
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（1）f（x）的最小正周期 π
f(x)=sin^2x+√3sinx×sin(x+π/2)
=(1-cos2x)/2 -√3sinxcosx
=1/2 -(cos2x)/2 -√3/2 sin2x
=1/2 -sin(2x+π/6)
（2）求f（x）的单调递增区间：[kπ+π/6,kπ+2π/3]
2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 得：kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3
（3）求f（x）在区间【0,2π/3】的取值范围
f（x）在区间【0,π/6】单调递减,取值范围：[-1/2,0]
f（x）在区间【π/6,2π/3】单调递增,取值范围：[-1/2,3/2]
所以：f（x）在区间【0,2π/3】的取值范围：[-1/2,3/2]
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