x趋向于0,lim ln(1+x)/x^2运用等价无穷小化为1/x,所以答案为无穷大?这样做对吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:08:11

x趋向于0,lim ln(1+x)/x^2运用等价无穷小化为1/x,所以答案为无穷大?这样做对吗
x趋向于0,lim ln(1+x)/x^2运用等价无穷小化为1/x,所以答案为无穷大?这样做对吗

x趋向于0,lim ln(1+x)/x^2运用等价无穷小化为1/x,所以答案为无穷大?这样做对吗
法一:x趋向于0时, ln(1+x)也趋于零,且ln(1+x)与x^2是除法的关系,所以此时可以使用无穷小量替换 ln(1+x)可替换为x
lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim 1/x=∞
法二:x趋向于0时,ln(1+x)与x^2都趋于零,根据洛必达法则,对分子分母分别求导
lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim (x→0) 1/2x(x+1)=∞

对,也可用罗比达法则

对的