如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC(2)判断DE是否平分∠CDB,请说明理由;(3)若ME=8,求CD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:39:21
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC(2)判断DE是否平分∠CDB,请说明理由;(3)若ME=8,求CD的长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC
(2)判断DE是否平分∠CDB,请说明理由;(3)若ME=8,求CD的长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC(2)判断DE是否平分∠CDB,请说明理由;(3)若ME=8,求CD的长
(1) ∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
又∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴DA=DB,
∴△ACD≌△BCD(SAS)
∴∠ADC=∠BDC
又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠BDE=60°,∠BDC=(360-120)/2=120°,
∴∠CDE=60°=∠BDE,
即DE平分∠BDC.(2)连结MC,
∵∠MDC=∠CAD+∠ACD,
∴∠MDC=15°+45°=60°.
∵DC=DM,
∴△DCM是等边三角形.
∴CD=CM=DM,∠CDM=∠DMC=∠DCM.
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠CEA=15°,BC=CE,
∴∠ACE=150°
∴∠MCE=150°-45°-60°=45°,
∴∠MCE=∠DCB,
∵在△MCE和△DCB中,
MC=DC
∠MCE=∠DCB
CE=CB
MC=DC ∠MCE=∠DCB CE=CB
,
∴△MCE≌△DCB(SAS),
∴ME=BD.