若a的平方+b的平方=1,ab=25分之12,则a+b=__;a的三次方-b的三次方= ；a的四次方-不得四次方= ；a的六次方-b的六次方= ；

若a的平方+b的平方=1,ab=25分之12,则a+b=__;a的三次方-b的三次方= ；a的四次方-不得四次方= ；a的六次方-b的六次方= ；
若a的平方+b的平方=1,ab=25分之12,则a+b=__;
a的三次方-b的三次方= ；
a的四次方-不得四次方= ；
a的六次方-b的六次方= ；

若a的平方+b的平方=1,ab=25分之12,则a+b=__;a的三次方-b的三次方= ；a的四次方-不得四次方= ；a的六次方-b的六次方= ；
a²+b²=1
ab=12/25

(a-b)²=a²+b²-2ab
=1-2×12/25
=1/25
a-b=±1/5
(a+b)²=a²+b²+2ab
=1+2×12/25
=49/25
a+b=±7/5

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
=±1/5×(1+12/25)
=±37/125

a^4-b^4
=(a-b)(a+b)(a²+b²)
=±1/5*(±7/5)*1
=±7/25

a^6-b^6
=(a^3-b^3)(a^3+b^3)
=±37/125*(a+b)(a²-ab+b²)
=±37/125*(±7/5)*(1-12/25)
=±37/125*(±7/5)*13/25
=±3367/15625

∵ a ² + b ² = 1 ，a b = 12 / 25
∴ （a + b）² = a ² + 2 a b + b ²
= 1 + 2 × 12 / 25
= 1 + 24 / 25
...

全部展开

∵ a ² + b ² = 1 ，a b = 12 / 25
∴ （a + b）² = a ² + 2 a b + b ²
= 1 + 2 × 12 / 25
= 1 + 24 / 25
= 49 / 25
∴ a + b = ± √49 / 25 = ± 7 / 5
a ³ - b ³ = （a - b）（a ² + a b + b ²）
∵ （a - b）² = a ² - 2 a b + b ²
= 1 - 2 × 12 / 25
= 1 - 24 / 25
= 1 / 25
∴ a - b = ± √1 / 25 = ± 1 / 5
① 当 a - b = 1 / 5 时，则：a ³ - b ³ = （a - b）（a ² - a b + b ² ）
= 1 / 5 × （1 - 12 / 25）
= 1 / 5 × 13 / 25
= 13 / 125
② 当 a - b = - 1 / 5 时，则： a ³- b ³ = （a - b）（a ² - a b + b ² ）
= - 1 / 5 × （1 - 12 / 25）
= - 1 / 5 × 13 / 25
= - 13 / 125
a ^ 4 - b ^ 4 = （a ² + b ²）（a ² - b ²）= （a ² + b ²）（a + b）（a - b）
①当 a + b = 7 / 5 , a - b = 1 / 5 时，则：（a ² + b ²）（a + b）( a - b）
= 1 × 7 / 5 × 1 / 5
= 7 / 25
②当 a + b = 7 / 5 , a - b = - 1 / 5 时，则：（a ² + b ²）（a + b）( a - b）
= 1 × 7 / 5 × （- 1 / 5）
= - 7 / 25
③当 a + b = 7 / 5 , a - b = 1 / 5 时，则：（a ² + b ²）（a + b）( a - b）
= 1 × （- 7 / 5） × 1 / 5
= - 7 / 25
④当 a + b = 7 / 5 , a - b = 1 / 5 时，则：（a ² + b ²）（a + b）( a - b）
= 1 × （- 7 / 5） ×（- 1 / 5）
= 7 / 25
综上，a ^ 4 - b ^ 4 = ± 7 / 25

收起

a＋b
＝√(a²＋b²＋2ab)
＝√(1＋2×12/25)
＝√(49/25)
＝7/5
a－b
＝√(a²＋b²－2ab)
＝√(1－2×12/25)
＝√(1/25)
＝1/5
a^3－b^3
＝(a－b)(a^2＋ab＋b^2)
＝1/5×(1＋12/2...

全部展开

a＋b
＝√(a²＋b²＋2ab)
＝√(1＋2×12/25)
＝√(49/25)
＝7/5
a－b
＝√(a²＋b²－2ab)
＝√(1－2×12/25)
＝√(1/25)
＝1/5
a^3－b^3
＝(a－b)(a^2＋ab＋b^2)
＝1/5×(1＋12/25)
＝37/125
a^4－b^4
＝(a^2＋b^2)(a^2－b^2)
＝(a^2＋b^2)(a＋b)(a－b)
＝1×7/5×1/5
＝7/25
a^6－b^6
＝(a^3＋b^3)(a^3－b^3)
＝(a＋b)(a^2－ab＋b^2)(a^3－b^3)
＝1×(1－12/25)×(37/125)
＝13/25×37/125
＝481/3125

收起