在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:55:24

在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急

在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
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c=90
2种情况
ab是△ABD直角边根据托勒密定理(圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。)
求出cd=3根号2
ab是△ABD斜边
这种情况麻烦
显然cd为bdc中线
由中线长定理
4cd*cd+bd*bd=2（cd1*cd1+bc*bc）（d1是ab是斜边时的d点，但用到d是直角边所以区分）
求出cd1...

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c=90
2种情况
ab是△ABD直角边根据托勒密定理(圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。)
求出cd=3根号2
ab是△ABD斜边
这种情况麻烦
显然cd为bdc中线
由中线长定理
4cd*cd+bd*bd=2（cd1*cd1+bc*bc）（d1是ab是斜边时的d点，但用到d是直角边所以区分）
求出cd1

收起

∵AC=4，BC=2，AB=2根号5，
∴AC2+BC2=AB2
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，
易求CD=2根号10
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2根号13；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，
易求CD=3根号2

在等腰三角形abc中,ab=ac=2倍根号5,bc=8,求△ABC的面积 在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积 在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积. 已知△ABC中,AB=2倍根号5,AC=4倍根号5,BC=6 在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 在△ABC中,AB=AC=4倍根号3,BC=2倍根号3,求△ABC的面积还没学海伦公式. 在△ABC中,AB=AC=4倍根号3,BC=2倍根号三,求△ABC的面积? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=2根号5,BC=2根号6,求△ABC的面积 在△ABC中AB=4倍根号六/3,cosB=根号6/6,AC边上的中线BD=根号5,求sin的值 在△ABC中,AB=根号6-根号2,C=30°,AC+BC的最大值是多少? 在△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于A.-2B.2C.± 2D.± 4 如图,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,sinB=根号2/4,求bc 在三角形ABC中,AB=2,BC=根号13,AC等于4,则边AC上的高是多少/ 在△ABC中,AB=3,BC=根号13,AC=4,则三角形ABC的面积是 在三角形ABC中,AC=根号5 AB=根号5 CB=根号2 则AC上的高是多少 在三角形ABC中,AC=根号5 AB=根号5 CB=根号2 则AC上的高是多少 在三角形ABC中,AB=2根号5,AC=3,sinC=2sinA,求三角形ABC面积 在△ABC中,已知B=30°,AB=2根号3,AC=2,求△ABC的面积 2根号3或根号3