在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 09:03:17
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
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c=90
2种情况
ab是△ABD直角边根据托勒密定理(圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。)
求出cd=3根号2
ab是△ABD斜边
这种情况麻烦
显然cd为bdc中线
由中线长定理
4cd*cd+bd*bd=2(cd1*cd1+bc*bc)(d1是ab是斜边时的d点,但用到d是直角边所以区分)
求出cd1...
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c=90
2种情况
ab是△ABD直角边根据托勒密定理(圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。)
求出cd=3根号2
ab是△ABD斜边
这种情况麻烦
显然cd为bdc中线
由中线长定理
4cd*cd+bd*bd=2(cd1*cd1+bc*bc)(d1是ab是斜边时的d点,但用到d是直角边所以区分)
求出cd1
收起
∵AC=4,BC=2,AB=2根号5,
∴AC2+BC2=AB2
∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°.
分三种情况:
如图(1),过点D作DE⊥CB,垂足为点E.易证△ACB≌△BED,
易求CD=2根号10
如图(2),过点D作DE⊥CA,垂足为点E.易证△ACB≌△DEA,
易求CD=2根号13;
如图(3),过点D作DE⊥CB,垂足为点E,过点A作AF⊥DE,垂足为点F.
∵∠C=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵∠DAB+∠DBA=90°,
∴∠EBD+∠DAF=90°,
∵∠EBD+∠BDE=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠DBE=∠ADF,
∵∠BED=∠AFD=90°,DB=AD,
∴△AFD≌△DEB,
易求CD=3根号2