在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰三角形(3)若AP=2,求四边形AEPF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:59:59
在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰三角形(3)若AP=2,求四边形AEPF的面积.
在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
(1)求证:AC=AE+AF
(2)探索△EPF是否为等腰三角形
(3)若AP=2,求四边形AEPF的面积.
在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰三角形(3)若AP=2,求四边形AEPF的面积.
证明:
1、
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠B=∠C=45
∵P是BC的中点
∴AP⊥BC,∠BAP=∠CAP=∠BAC/2=45(三线合一),AP=BP=CP(直角三角形中线特性)
∴∠BAP=∠C,∠APF+∠CPF=90
∵∠EPF=90
∴∠APE+∠APF=90
∴∠APE=∠CPF
∴△APE≌△CPF (ASA)
∴AE=CF
∵AC=CF+AF
∴AC=AE+AF
2、等腰RT
证明:△EPF
∵△APE≌△CPF
∴PE=PF
∵∠EPF=90
∴等腰RT△EPF
∵△APE≌△CPF
∴S△APE=S△CPF
∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC
∵AP=2
∴CP=2
∴S△APC=AP×CP/2=2×2/2=2
∴S四边形AEPF=2
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证:AB=AC
在三角形abc中,∠bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,求BD长
在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证:∠BAC = 2∠DBC
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证:AB=2AC.
在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证:角BAC=2∠DBC
在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB:BC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数.
在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数
如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB .
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB