高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法

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高中数学,高手请进!

设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=

高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法
【解法一】
Sn=1/2(an+1/an)
S(n-1)=Sn-an=1/2(1/an-an)
Sn+S(n-1)=1/an
Sn-S(n-1)=an
上面两式相乘得：
Sn^2-S(n-1)^2=1
S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
{Sn^2}是首项为S1^2=1,公差为1的等差数列
Sn^2=n
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
【解法二】
两边同乘2an:
2anSn=an²+1
2（Sn-Sn-1）Sn=（Sn-Sn-1）²+1
（Sn-Sn-1）【2Sn-（Sn-Sn-1）】=1
Sn²-Sn-1²=1
a1=Sn=1
Sn²=n
an=Sn-Sn-1=√n-√（n-1)