.如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证：（1）HF=HG；(2)∠FHG=∠DAC.

.如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证：（1）HF=HG；(2)∠FHG=∠DAC.
.如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.
求证：（1）HF=HG；(2)∠FHG=∠DAC.

.如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证：（1）HF=HG；(2)∠FHG=∠DAC.
延长AE至E',使EE'=AC,连BE',则AG=GE',HG是△ABE'的中位线,HG=BE'/2
延长BD至D',使DD'=BC,连AD',则BF=FD',HF是△BAD'的中位线,HF=AD'/2
因为AD=AC,所以,∠ADC=∠ACD
因为BC=BE,所以,∠BEC=∠BCE
而对顶角∠ACD=∠BCE
所以,∠ADC=∠BEC
所以,他们的补角∠ADD'=∠E'EB
DD'=BC=EB
AD=AC=E'E
所以△ADD'≌△E'EB
所以,AD'=BE'
而HG=BE'/2,HF=AD'/2
所以,HG=HF
令AC中点为I,令BC中点为J.连接HI,HJ,FI,GJ,AF,BG.
由题意易知,三角形AFB与三角形BGA,H为它们斜边的中点,则有HF=AH=BH=HG.
(三角形中线定理)易知,HI=BC/2=BJ,HJ=AC/2=AI,AH=BH.所以三角形AHI与三角形BHJ全等.
(三角形中线定理)易知,FI＝AD/2=AC/2=AI,GJ=BE/2=BC/2=BJ.所以三角形FIH与三角形AIH全等,三角形BJH与三角形GJH全等.
所以∠HAI=∠HFI=∠BHJ=∠GHJ,∠GHI=∠FHI=∠HBJ=∠HGJ.
所以∠FHG=∠AHB-∠AHF-∠BHG=180度－2∠HBJ-2∠HAI
又∠ACD=∠ADC=∠HAI+HBJ
所以∠DAC＝180度（三角形内角和为180度）－∠ACD-∠ADC＝180度－2HBJ-2HAI
因此∠FHG=∠DAC