在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有最大值,并求出最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:28:32

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有最大值,并求出最大值.

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有最大值,并求出最大值.

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15
求前n项和Sn
因为an是等差数列,所以S10=(a1+a10)*10/2=(2a1+9d)*5=10a1+45d
S15=(a1+a15)*15/2=(2a1+14d)*15/2=15a1+105d
因为S10=S15
所以10a1+45d=15a1+105d
60d=-5a1
d=-a1/12
因为a1=20,所以d=-5/3
an=20-5(n-1)/3=65/3-5n/3
Sn=(20+65/3-5n/3)*n/2=125n/6-5n²/6
当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值

Sn=125n/6-5n²/6
=-5/6*(n²-25n)
=-5/6*(n²-25n+625/4)+3125/24
=-5/6*(n-25/2)²+3125/24
显然n=25/2时,Sn最大,但是n是整数,所以比较当n=12,和n=13时,Sn的大小
当n=12时,Sn=125*12/6-5*12²/6=130
当n=13时,Sn=125*13/6-5*13²/6=130
所以当n取12,或者13的时候,Sn有最大值,最大值为130

设sn=dn^2/2+(20-d/2)n其对称轴是n=1/2-20/d,因为s10=s15,所以对称轴是（10+15)/2=25/2,所以1/2-20/d=25/2解得d=-5/3,所以sn=-5n^2/6+125n/6开口向下对称轴是n=25/2,又n为正整数，所以当n=12或13时，sn最大，最大值是130

在等差数列｛an}中,已知a1=2,a4=8,求数列｛an}的前四项的和S4 在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为sn,且s10=s15,求前n项和sn 一个等差数列的第5项a5=10,且a1+a2+a3=3,则a1= ,d= 在等差数列｛an｝中,已知an=3n-2,该数前20项的和是在等差数列{an}中,已知a1=2,a9=10,则前9项和S9= 在等差数列{an}中,前n项和为Sn,已知a1+a3+a11=6,那么S9= 已知等差数列{an}中,a1 已知等差数列an中,a1 在等差数列an中,已知a1+a3+a6+a10=20,则S9= 在等差数列{An}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3等于? 在等差数列{an }中,a1 在等差数列an中,a1 在等差数列{an }中,a1 在等差数列{an}中,a1 在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大在等差数列an中,sn为前n项和若a1+a9+a12+a20=20求s20 已知在等差数列{an}中公差=6,且an=22,前n项和Sn=28,求a1和n 在等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,已知a1+a6=12,a4=7,求a9,S17 在等差数列{an}中.已知a1=2.a4=8.求数列an的前4项的和s4.