已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:53:10

已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn

已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
n=1,S1=a1=2 , n>1 , an=Sn-S(n-1)=2n, n=1时也适合,故:an=2n
bn=(1/4)·1/n(n+1) 4bn=1/n(n+1) =1/n-1/(n+1),所以:
4Tn=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+···+(1/n-1/(n+1))] =1-1/(n+1)=n/(n+1)
Tn=n/4(n+1)