如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形

如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形
如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,
一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC,二..当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,需证明.

如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形
在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中,AC＝BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF

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在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
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在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF

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在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
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S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF

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在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
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