已知χ满足χ²-3χ+1=0,求χ²/χ⁴-χ²+1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:32:49
已知χ满足χ²-3χ+1=0,求χ²/χ⁴-χ²+1的值
已知χ满足χ²-3χ+1=0,求χ²/χ⁴-χ²+1的值
已知χ满足χ²-3χ+1=0,求χ²/χ⁴-χ²+1的值
χ²-3χ+1=0,
得χ²=3χ-1
逐步代入降次
χ⁴=(χ²)²==(3χ-1)²=9χ²-6χ+1
χ⁴-χ²+1=(9χ²-6χ+1)-χ²+1=(8χ²-6χ+2)=18x-6
χ²/χ⁴-χ²+1=(3χ-1)/(18x-6)=1/6
x^2-3x+1=0
x^2=3x-1
原式=x^2/[(3x-1)^2-(3x-1)+1]
=x^2/[3(3x^2-3x+1)]
=x^2/[3(x^2-3x+1+2x^2)]
=x^2/(6x^2)
=1/6
【典型解法】
χ²-3χ+1=0
方程除以x
x+1/x=3
两边平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
则
χ²/χ⁴-χ²+1
=1/(x^2+1/x^2-1)
=1/6