已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+...x的2019次方的值

已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+...x的2019次方的值
已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+...x的2019次方的值

已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+...x的2019次方的值
1+x+x²+x³+...x的2019次方
＝(1+x+x²+x³)+(x^4+x^5+x^6+x^7)+...+(x^2016+x^2017+x^2018+x^2019)
=(1+x+x²+x³)+x^4×(1+x+x²+x³))+...+x^2016×(1+x+x+x³)
=0+x^4×0+…+x^2016×0
=0+0+…+0
=0