已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x

已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x
已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长
为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线L对称,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x
（1）依题意得抛物线焦点准线x=-1,准线交椭圆于（-1,正负根号2/2）;
所以椭圆c=1,b2=a2-c2=a2-1；椭圆方程转化为x2/a2+y2/（a2-1）=1,将（-1,根号2/2）代入得a2=2或1/2（舍去）,所以椭圆方程转化为x2/2+y2=1.
（2依题意得：y-0=x-1即x-y-1=0；另一焦点F1（-1,0）,假设存在M（s,t）,
则MF1垂直于直线L,所以（t-0）/（s+1）=-1
且MF1中点（s-1/2,t/2)在L上,即(s-1)/2-t/2-1=0
联立解得s=1,t=-2.符合抛物线方程,即这样的点M存在,坐标为（1,-2.）.