已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是正三角形,则该双曲线的离心率e1楼的，是正三角形哦

已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是正三角形,则该双曲线的离心率e1楼的，是正三角形哦
已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是正三角形,则该双曲线的离心率e
1楼的，是正三角形哦

已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是正三角形,则该双曲线的离心率e1楼的，是正三角形哦

焦点F1(-c,0),F2(c,0)
由已知得,A(-c,b^2/a);B(-c,-b^2/a)
则向量AF2=(2c,-b^2/a);向量AF1=(2c,b^2/a)
因为三角形ABF2是锐角三角形
所以,向量AF2*向量AF1>0
即4c^2-b^4/a^2>0
化简,4e^2-e^4+1>0
解得：1

√[（ 3+√5 ）/2 ]
过程是 正三角形 以及 双曲线对称性
可以知道上面一个点的坐标是 (-c,c)
代进方程
c^2 /a^2 - c^2 /b^2 = 1
又c^2= a^2+b^2
代进上面化出来是 c^4 -3a^2 c^2 +a^4 =0 齐次式
除以 a^4 得 e^4 -3e^2 +1 =0 解出 e^2 再开方