经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长

经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长
经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长

经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长
x^2-y^2/3=1
的右焦点为(2,0)
斜率为一
所以直线方程为y=x-2代入双曲线
则
3x^2-(x-2)^2=3
3x^2-x^2-4+4x=3
2^2+4x-7=0
x1+x2=-2
x1x2=-7/2
所以|AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
=根号(4+14)(1+1)
=6